En 1977, il débute dans la bande dessinée en créant son inoubliable Bernard Lermite dans ‘L’Écho des savanes’, où il scénarise aussi « Edmond le cochon », série dessinée par Jean-Marc Rochette. Il cosigne également « Oncle Ernest et les ravis » (Casterman, 1978) avec Jean-Claude Denis.

En 1982, un autre de ses titres phares, « L’Amour propre », paraît dans ‘L’Écho des savanes’ avant d’être publié chez Albin Michel l’année suivante. En 1985, Veyron porte lui-même cet ouvrage à l’écran, avec Jean-Claude Dauphin et Corinne Touzet dans les rôles principaux.

Dans ‘Pilote’, il publie la suite de Bernard Lermite et, sous le pseudonyme de Richard de Muzillac, « Olivier Désormeaux » (dessin de Diego de Soria). En parallèle, il publie de nombreux dessins de presse dans ‘Libération’, ‘Paris-Match’, ‘Le Nouvel Observateur’ et ‘L’Événement du jeudi’. Plusieurs de ces dessins sont ensuite réunis en recueils : « Un nègre blanc le cul entre deux chaises » (Futuropolis, 1980) ; « Vite ! » (Albin Michel, 1988) ; « Politiquement incorrect » (Hoëbeke, 1995).

Veyron devient le dessinateur de presse attitré d’InfoMatin en 1994, puis, en 1996, il écrit un roman, « Tremolo Corazon » (Jean-Claude Lattès). Ensuite, deux de ses albums majeurs paraissent chez Albin Michel : « Cru bourgeois » (1998) et « Caca rente » (2000).

En 2001, il est nommé Grand Prix du Festival international de la bande dessinée d’Angoulême, et assure donc la présidence du festival en 2002.

En 2009, il revient sur l’expérience de « L’Amour propre », avec « Blessure d’amour-propre » (Dargaud). Au lieu de livrer à ses lecteurs la suite qu’ils attendent depuis vingt-six ans, il leur propose de découvrir Martin Veyron, auteur vieillissant d’une bande dessinée érotique à succès…

Depuis, toujours chez Dargaud, il a signé le diptyque « Marivaudevilles de jour » et « Marivaudevilles de nuit » (2012).
En 2015, sort « Ce qu’il faut de terre à l’homme » une fable au thème universel et intemporel : la cupidité des hommes.